Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Bước 1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$10 e^{3 z - 7} = 5$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $10 e^{3 z - 7} = 5$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 e^{3 z - 7} = 5$ cho $10$ .

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{3 z - 7}$ cho $1$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{3 z - 7})$ bằng cách di chuyển $3 z - 7$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 4.3

Nhân $3 z - 7$ với $1$ .

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 5

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ cho $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Bước 6.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Dạng thập phân:

$z = 2.10228427 \dots$